¿Cuanto ruido puede resolver el proceso de correlación?

Comportamiento del proceso de correlación ante un incremento del ruido aplicado a una imagen 

Resumen

Basado en una entrada anterior, me dio mucha curiosidad saber cómo se comportaría el proceso de correlación ante un incremento controlado de ruido en las imágenes. ¿Siempre tendrá un buen rendimiento?

Así que seleccione una imagen – la original para este estudio – y le añadí ruido por medio de un Corel-Photo-Paint, para crear las imágenes “ruido”. Así, cree diez imágenes que presentaban ruido “gaussiano aleatorio“ en un intervalo de 0 a 100%, con incrementos de 10% para cada una.

Después, le hice unas ligeras modificaciones al código original de identificación de imágenes por correlación, de modo que me mostrara la tendencia del comportamiento del promedio-de-los máximos-de-la-correlación de las imágenes en cuestión (deben ver el código para entender este proceso).

El resultado es la imagen que ilustra esta entrada. Cuando la imagen no presenta ruido, el proceso de correlación de la imagen consigo misma es igual a 1 (el valor ideal). En contraste, cuando la el ruido es máximo la correlación es aprox. 0.6. Más aún la tendencia de de este estudio es una línea recta; en otras palabras, el proceso de correlación es lineal en función del ruido añadido. Lo cual es una buena noticia para quienes usamos esta función para diversos estudios comparativos.

Sin embargo, falta hacer este estudio con ruido programado desde Matlab u otro software con mayor control de las variables del ruido añadido. De modo que sea claro cuál es el umbral cuantitativo que muestre cuando este proceso sea inadecuado.

Preguntas para pensar

1) ¿Cómo se comportara este proceso ante ruido armónico?

2) Por si sólo este proceso no identifica el tipo de ruido. ¿Solo sirve para discriminar?, ¿Cómo se puede usar como filtro para mejorar la imagen?

Ejercicios

1) Use Matlab para añadir ruido a la imagen de modo sistemático. Analice los archivos generados. ¿Cómo se comporta el proceso de correlación ante el ruido blanco, el rosa, y otros?

Solución al ejercicio: Identificando huellas digitales simuladas con Matlab (video y script)

Resultado gráfico del análisis de las imágenes. El archivo núm. 14 corresponde al  análisis de la misma imagen. De toda la base datos, el archivo núm. 3 es el que se parece más al archivo núm. 14

Resumen

Hace unos días propuse un ejercicio estilo el programa de televisión CSI. Dibuje unos cuantos garabatos como si fueran huellas digitales; a una de ellos lo llamé "asesino" al resto "sospechoso_num" --a todas las imágenes les añadí un poco de ruido--. Pues bien. revisando la pequeña base de datos uno se puede dar cuenta que el archivo asesino coincide con la imagen del sospechoso número 3. El ejercicio trata de emplear código Matlab para hacer esta identificación.

Pueden existir muchas soluciones, aquí les muestre el uso de la función correlación estadística  (CORR, en Matlab) para hacer esta identificación automática. La correlación permite comparar señales, se usa mucho para estimar ajustes de curvas a datos experimentales, entre otras aplicaciones. En el caso ideal, cuando la imagen se compara consigo misma, la correlación es uno; cuando las imágenes son totalmente dispares, la correlación vale cero. En este caso, los análisis que más se aproximen a 1 indican mayor probabilidad de tener identificación de nuestro "asesino". 

Ahora bien, nos apoyamos en la obtención del máximo (MAX en Matlab) y luego del promedio (MEAN en Matlab) para tener el valor más representativo de la mayor variación que se puede presentar en el análisis. 

La figura que ilustra este post muestra el  resultado del script --que se presenta al final de la entrada-- . Podemos ver que la comparación de la imagen consigo misma da 1, y que el archivo 3 es el que más se acerca al valor ideal. Mientras que los demás valores están bastante alejados del valor del archivo núm. 3. Por lo cual la identificación es exitosa.

Preguntas para pensar

1) Menciona otras aplicaciones de la función de correlación.

2) ¿Mediante que otra función se puede hacer el análisis de identificación?

Ejercicios

1) A la base de datos de imagenes asocie una base datos con nombres ficticios. (Por ejemplo: alfa, beta, gamma, etc.)   Modifique el guión para que la pantalla le de el nombre del sospechoso más probable.

2) Dibuje sus propios garabatos y haga experimentos. Por ejemplo, a una imagen añada diferentes cantidades y clases de ruido.  Identifique cuales son los limites de este análisis.

3) Sí las imágenes se giran, la identificación es valida. Haga experimentos.

4) La función correlación es la que más tiempo consume en el guion. ¿Cómo puede aumentar el tiempo de calculo para hacer más rápido el proceso?

% INICIO DE GUION EN MATLAB

%Cierra todas las ventanas emergentes, limpia la memoria y la pantalla

close all; clear; clc;

Ases = imread('asesino','jpeg'); %Lee la imágen y la asocia a una matriz

G = fft2(Ases); %Calcula la transformada de fourier en 2D de la imagen

m(13) = mean(max(corr(G,G))); %Se compara la imagen consigo misma

% Con este for cargamos las imagenes, las procesamos y obtenemos un valor

% significativo

for n =1:12

nom_arch=['sospechoso', num2str(n)]; %esta cadena de caracteres cambia como lo hace n

Sosp =imread(nom_arch, 'jpeg'); %se carga la imagen a trabajar

F = fft2(Sosp); % se obtiene la trasformada de Fourier

m(n) = mean(max(corr(F,G))); % Se comparara la imagen con un estándar

%m(i).- Se guarda el valor del i-ésimo sospechoso en la entrada m(i)

end

% Se define el contador x, para graficar

x = 1:13;

% Grafica de x, m. Utilizo puntos rojo y lineas verticales azules

h = stem(x,m,'fill','--');

set(get(h,'BaseLine'),'LineStyle',':')

set(h,'MarkerFaceColor','red')

%Formato de la gráfica

xlabel('Etiqueta para el de sospechoso (número)');

ylabel('Correlación entre imagenes');

axis([0 14 0 1.1]);

% clear

% clc

%fin del script

Cómo hacer interfaces gráficas para usuario (GUI) con guide de Matlab

Imagen vía: smallbiz

Del el documento de CONATEC 2002 hemos visto varios ejemplos del uso de GUIDE para hacer GUI en Matlab, espero que puedan hacer TODOS los ejemplos.